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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.391304347826087

r=0.391304347826087

该系列的和是：

s = 128

s=128

此系列的通用形式是：

a_{n} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{n - 1}

a_n=92*0.391304347826087^(n-1)

这个序列的第n项是：

92, 36, 14.086956521739133, 5.512287334593574, 2.1569820004931377, 0.8440364349755757, 0.3302751267295731, 0.1292380930680938, 0.050571427722297585, 0.01978881954350775

92,36,14.086956521739133,5.512287334593574,2.1569820004931377,0.8440364349755757,0.3302751267295731,0.1292380930680938,0.050571427722297585,0.01978881954350775

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{92} = 0.391304347826087$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.391304347826087$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 92$ 、公比： $r = 0.391304347826087$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 92 * ((1 - {0.391304347826087}^{2}) / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.15311909262759926) / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.8468809073724007 / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.8468809073724007 / 0.6086956521739131)$

$s_{2} = 92 \cdot 1.391304347826087$

$s_{2} = 128$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 92$ 和公比： $r = 0.391304347826087$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{2 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{1} = 92 \cdot 0.391304347826087 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{3 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{2} = 92 \cdot 0.15311909262759926 = 14.086956521739133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{4 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{3} = 92 \cdot 0.05991616668036493 = 5.512287334593574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{5 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{4} = 92 \cdot 0.023445456527099322 = 2.1569820004931377$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{6 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{5} = 92 \cdot 0.009174309075821474 = 0.8440364349755757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{7 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{6} = 92 \cdot 0.0035899470296692727 = 0.3302751267295731$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{8 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{7} = 92 \cdot 0.0014047618811749327 = 0.1292380930680938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{9 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{8} = 92 \cdot 0.0005496894317641042 = 0.050571427722297585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{10 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{9} = 92 \cdot 0.0002150958646033451 = 0.01978881954350775$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列