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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2391304347826087

r=0.2391304347826087

该系列的和是：

s = 114

s=114

此系列的通用形式是：

a_{n} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{n - 1}

a_n=92*0.2391304347826087^(n-1)

这个序列的第n项是：

92, 22, 5.260869565217392, 1.2580340264650285, 0.30083422371989815, 0.07193861871562782, 0.01720271317112839, 0.004113692280052441, 0.0009837090234908012, 0.00023523476648693075

92,22,5.260869565217392,1.2580340264650285,0.30083422371989815,0.07193861871562782,0.01720271317112839,0.004113692280052441,0.0009837090234908012,0.00023523476648693075

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{92} = 0.2391304347826087$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2391304347826087$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 92$ 、公比： $r = 0.2391304347826087$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 92 * ((1 - {0.2391304347826087}^{2}) / (1 - 0.2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.057183364839319475) / (1 - 0.2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.9428166351606805 / (1 - 0.2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.9428166351606805 / 0.7608695652173914)$

$s_{2} = 92 \cdot 1.2391304347826086$

$s_{2} = 114$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 92$ 和公比： $r = 0.2391304347826087$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{2 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{1} = 92 \cdot 0.2391304347826087 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{3 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{2} = 92 \cdot 0.057183364839319475 = 5.260869565217392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{4 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{3} = 92 \cdot 0.013674282896359006 = 1.2580340264650285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{5 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{4} = 92 \cdot 0.003269937214346719 = 0.30083422371989815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{6 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{5} = 92 \cdot 0.0007819415077785632 = 0.07193861871562782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{7 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{6} = 92 \cdot 0.00018698601272965643 = 0.01720271317112839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{8 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{7} = 92 \cdot 4.471404652230914 E - 05 = 0.004113692280052441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{9 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{8} = 92 \cdot 1.0692489385769578 E - 05 = 0.0009837090234908012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{10 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{9} = 92 \cdot 2.5568996357275082 E - 06 = 0.00023523476648693075$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列