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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0027247956403269754

r=0.0027247956403269754

该系列的和是：

s = 9200

s=9200

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{n - 1}

a_n=9175*0.0027247956403269754^(n-1)

这个序列的第n项是：

9175, 25, 0.06811989100817438, 0.00018561278203862227, 5.057568992877991 E - 07, 1.3780841942446843 E - 09, 3.754997804481428 E - 12, 1.023160164708836 E - 14, 2.787902356154866 E - 17, 7.596464185708083 E - 20

9175,25,0.06811989100817438,0.00018561278203862227,5.057568992877991E-07,1.3780841942446843E-09,3.754997804481428E-12,1.023160164708836E-14,2.787902356154866E-17,7.596464185708083E-20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{9175} = 0.0027247956403269754$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0027247956403269754$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9, 175$ 、公比： $r = 0.0027247956403269754$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9175 * ((1 - {0.0027247956403269754}^{2}) / (1 - 0.0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * ((1 - 7.424511281544892 E - 06) / (1 - 0.0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * (0.9999925754887184 / (1 - 0.0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * (0.9999925754887184 / 0.997275204359673)$

$s_{2} = 9175 \cdot 1.002724795640327$

$s_{2} = 9200$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9, 175$ 和公比： $r = 0.0027247956403269754$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{2 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{1} = 9175 \cdot 0.0027247956403269754 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{3 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{2} = 9175 \cdot 7.424511281544892 E - 06 = 0.06811989100817438$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{4 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{3} = 9175 \cdot 2.0230275971511964 E - 08 = 0.00018561278203862227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{5 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{4} = 9175 \cdot 5.512336776978737 E - 11 = 5.057568992877991 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{6 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{5} = 9175 \cdot 1.5019991217925714 E - 13 = 1.3780841942446843 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{7 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{6} = 9175 \cdot 4.092640658835344 E - 16 = 3.754997804481428 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{8 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{7} = 9175 \cdot 1.1151609424619466 E - 18 = 1.023160164708836 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{9 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{8} = 9175 \cdot 3.038585674283233 E - 21 = 2.787902356154866 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{10 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{9} = 9175 \cdot 8.279524998046957 E - 24 = 7.596464185708083 E - 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列