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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6043956043956044

r=0.6043956043956044

该系列的和是：

s = 146

s=146

此系列的通用形式是：

a_{n} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{n - 1}

a_n=91*0.6043956043956044^(n-1)

这个序列的第n项是：

91, 55, 33.24175824175824, 20.09117256370003, 12.143016384653865, 7.339185726988599, 4.435771593234867, 2.6809608530540405, 1.6203609551425517, 0.9793390388224213

91,55,33.24175824175824,20.09117256370003,12.143016384653865,7.339185726988599,4.435771593234867,2.6809608530540405,1.6203609551425517,0.9793390388224213

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{91} = 0.6043956043956044$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6043956043956044$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 91$ 、公比： $r = 0.6043956043956044$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 91 * ((1 - {0.6043956043956044}^{2}) / (1 - 0.6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0.3652940466127279) / (1 - 0.6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * (0.6347059533872721 / (1 - 0.6043956043956044))$

$s_{2} = 91 * (0.6347059533872721 / 0.39560439560439564)$

$s_{2} = 91 \cdot 1.6043956043956042$

$s_{2} = 146$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 91$ 和公比： $r = 0.6043956043956044$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{2 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{1} = 91 \cdot 0.6043956043956044 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{3 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{2} = 91 \cdot 0.3652940466127279 = 33.24175824175824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{4 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{3} = 91 \cdot 0.22078211608461573 = 20.09117256370003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{5 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{4} = 91 \cdot 0.1334397404907018 = 12.143016384653865$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{6 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{5} = 91 \cdot 0.08065039260427032 = 7.339185726988599$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{7 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{6} = 91 \cdot 0.04874474278280074 = 4.435771593234867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{8 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{7} = 91 \cdot 0.02946110827531913 = 2.6809608530540405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{9 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{8} = 91 \cdot 0.017806164342225844 = 1.6203609551425517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{10 - 1} = 91 \cdot {0.6043956043956044}^{9} = 91 \cdot 0.010761967459587048 = 0.9793390388224213$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列