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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.4285714285714284

r=3.4285714285714284

该系列的和是：

s = 403

s=403

此系列的通用形式是：

a_{n} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{n - 1}

a_n=91*3.4285714285714284^(n-1)

这个序列的第n项是：

91, 312, 1069.7142857142856, 3667.5918367346935, 12574.600583090376, 43112.916284881285, 147815.71297673584, 506796.7302059514, 1737588.7892775475, 5957447.27752302

91,312,1069.7142857142856,3667.5918367346935,12574.600583090376,43112.916284881285,147815.71297673584,506796.7302059514,1737588.7892775475,5957447.27752302

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{91} = 3.4285714285714284$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.4285714285714284$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 91$ 、公比： $r = 3.4285714285714284$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 91 * ((1 - {3.4285714285714284}^{2}) / (1 - 3.4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 11.755102040816325) / (1 - 3.4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * (- 10.755102040816325 / (1 - 3.4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * (- 10.755102040816325 / - 2.4285714285714284)$

$s_{2} = 91 \cdot 4.428571428571429$

$s_{2} = 403$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 91$ 和公比： $r = 3.4285714285714284$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{2 - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{1} = 91 \cdot 3.4285714285714284 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{3 - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{2} = 91 \cdot 11.755102040816325 = 1069.7142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{4 - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{3} = 91 \cdot 40.303206997084544 = 3667.5918367346935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{5 - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{4} = 91 \cdot 138.18242399000414 = 12574.600583090376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{6 - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{5} = 91 \cdot 473.7683108228713 = 43112.916284881285$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{7 - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{6} = 91 \cdot 1624.3484942498444 = 147815.71297673584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{8 - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{7} = 91 \cdot 5569.194837428037 = 506796.7302059514$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{9 - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{8} = 91 \cdot 19094.38229975327 = 1737588.7892775475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{10 - 1} = 91 \cdot {3.4285714285714284}^{9} = 91 \cdot 65466.45359915407 = 5957447.27752302$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列