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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.17582417582417584

r=0.17582417582417584

该系列的和是：

s = 107

s=107

此系列的通用形式是：

a_{n} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{n - 1}

a_n=91*0.17582417582417584^(n-1)

这个序列的第n项是：

91, 16, 2.813186813186814, 0.4946262528680112, 0.08696725325151847, 0.015290945626640611, 0.002688517912376371, 0.0004727064461321092, 8.311322129795329 E - 05, 1.4613313634804975 E - 05

91,16,2.813186813186814,0.4946262528680112,0.08696725325151847,0.015290945626640611,0.002688517912376371,0.0004727064461321092,8.311322129795329E-05,1.4613313634804975E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{91} = 0.17582417582417584$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.17582417582417584$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 91$ 、公比： $r = 0.17582417582417584$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 91 * ((1 - {0.17582417582417584}^{2}) / (1 - 0.17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0.0309141408042507) / (1 - 0.17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0.9690858591957493 / (1 - 0.17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0.9690858591957493 / 0.8241758241758241)$

$s_{2} = 91 \cdot 1.1758241758241759$

$s_{2} = 107$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 91$ 和公比： $r = 0.17582417582417584$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{2 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{1} = 91 \cdot 0.17582417582417584 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{3 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{2} = 91 \cdot 0.0309141408042507 = 2.813186813186814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{4 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{3} = 91 \cdot 0.005435453328219903 = 0.4946262528680112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{5 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{4} = 91 \cdot 0.0009556841016650381 = 0.08696725325151847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{6 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{5} = 91 \cdot 0.0001680323695235232 = 0.015290945626640611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{7 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{6} = 91 \cdot 2.9544152883256826 E - 05 = 0.002688517912376371$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{8 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{7} = 91 \cdot 5.1945763311220795 E - 06 = 0.0004727064461321092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{9 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{8} = 91 \cdot 9.133321021753108 E - 07 = 8.311322129795329 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{10 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{9} = 91 \cdot 1.6058586411873598 E - 07 = 1.4613313634804975 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列