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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.10939226519337017

r=0.10939226519337017

该系列的和是：

s = 1003

s=1003

此系列的通用形式是：

a_{n} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{n - 1}

a_n=905*0.10939226519337017^(n-1)

这个序列的第n项是：

905, 99, 10.829834254143647, 1.1847001007295261, 0.12959702759361666, 0.014176912410793427, 0.0015508445620646954, 0.00016965039960707717, 1.8558441503978607 E - 05, 2.0301499545788754 E - 06

905,99,10.829834254143647,1.1847001007295261,0.12959702759361666,0.014176912410793427,0.0015508445620646954,0.00016965039960707717,1.8558441503978607E-05,2.0301499545788754E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{905} = 0.10939226519337017$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.10939226519337017$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 905$ 、公比： $r = 0.10939226519337017$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 905 * ((1 - {0.10939226519337017}^{2}) / (1 - 0.10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * ((1 - 0.011966667684136626) / (1 - 0.10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * (0.9880333323158633 / (1 - 0.10939226519337017))$

$s_{2} = 905 * (0.9880333323158633 / 0.8906077348066298)$

$s_{2} = 905 \cdot 1.10939226519337$

$s_{2} = 1003.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 905$ 和公比： $r = 0.10939226519337017$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 905$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{2 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{1} = 905 \cdot 0.10939226519337017 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{3 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{2} = 905 \cdot 0.011966667684136626 = 10.829834254143647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{4 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{3} = 905 \cdot 0.0013090608847840068 = 1.1847001007295261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{5 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{4} = 905 \cdot 0.00014320113546255984 = 0.12959702759361666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{6 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{5} = 905 \cdot 1.5665096586512073 E - 05 = 0.014176912410793427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{7 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{6} = 905 \cdot 1.7136404000714866 E - 06 = 0.0015508445620646954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{8 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{7} = 905 \cdot 1.87459005090693 E - 07 = 0.00016965039960707717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{9 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{8} = 905 \cdot 2.0506565197766417 E - 08 = 1.8558441503978607 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{10 - 1} = 905 \cdot {0.10939226519337017}^{9} = 905 \cdot 2.2432596183191995 E - 09 = 2.0301499545788754 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列