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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0555555555555556

r=1.0555555555555556

该系列的和是：

s = 185

s=185

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{n - 1}

a_n=90*1.0555555555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 95, 100.27777777777779, 105.84876543209877, 111.7292524005487, 117.9364330894681, 124.4884571499941, 131.404482547216, 138.70473157761688, 146.4105499985956

90,95,100.27777777777779,105.84876543209877,111.7292524005487,117.9364330894681,124.4884571499941,131.404482547216,138.70473157761688,146.4105499985956

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{90} = 1.0555555555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0555555555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 1.0555555555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {1.0555555555555556}^{2}) / (1 - 1.0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1.1141975308641976) / (1 - 1.0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 0.1141975308641976 / (1 - 1.0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 0.1141975308641976 / - 0.05555555555555558)$

$s_{2} = 90 \cdot 2.055555555555556$

$s_{2} = 185.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 1.0555555555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{2 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{1} = 90 \cdot 1.0555555555555556 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{3 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{2} = 90 \cdot 1.1141975308641976 = 100.27777777777779$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{4 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{3} = 90 \cdot 1.1760973936899863 = 105.84876543209877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{5 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{4} = 90 \cdot 1.2414361377838745 = 111.7292524005487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{6 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{5} = 90 \cdot 1.310404812105201 = 117.9364330894681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{7 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{6} = 90 \cdot 1.3832050794443789 = 124.4884571499941$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{8 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{7} = 90 \cdot 1.4600498060801776 = 131.404482547216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{9 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{8} = 90 \cdot 1.541163684195743 = 138.70473157761688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{10 - 1} = 90 \cdot {1.0555555555555556}^{9} = 90 \cdot 1.6267838888732844 = 146.4105499985956$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列