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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9888888888888889

r=0.9888888888888889

该系列的和是：

s = 178

s=178

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{n - 1}

a_n=90*0.9888888888888889^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 89, 88.01111111111112, 87.03320987654322, 86.0661742112483, 85.10988338667887, 84.16421801571578, 83.22906003776339, 82.30429270401046, 81.3898005628548

90,89,88.01111111111112,87.03320987654322,86.0661742112483,85.10988338667887,84.16421801571578,83.22906003776339,82.30429270401046,81.3898005628548

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{90} = 0.9888888888888889$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9888888888888889$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 0.9888888888888889$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {0.9888888888888889}^{2}) / (1 - 0.9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.9779012345679013) / (1 - 0.9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0.022098765432098655 / (1 - 0.9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0.022098765432098655 / 0.011111111111111072)$

$s_{2} = 90 \cdot 1.988888888888886$

$s_{2} = 178.99999999999974$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 0.9888888888888889$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{2 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{1} = 90 \cdot 0.9888888888888889 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{3 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{2} = 90 \cdot 0.9779012345679013 = 88.01111111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{4 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{3} = 90 \cdot 0.9670356652949247 = 87.03320987654322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{5 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{4} = 90 \cdot 0.9562908245694255 = 86.0661742112483$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{6 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{5} = 90 \cdot 0.9456653709630987 = 85.10988338667887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{7 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{6} = 90 \cdot 0.9351579779523975 = 84.16421801571578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{8 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{7} = 90 \cdot 0.9247673337529265 = 83.22906003776339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{9 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{8} = 90 \cdot 0.9144921411556718 = 82.30429270401046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{10 - 1} = 90 \cdot {0.9888888888888889}^{9} = 90 \cdot 0.9043311173650533 = 81.3898005628548$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列