输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9333333333333333

r=0.9333333333333333

该系列的和是：

s = 173

s=173

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{n - 1}

a_n=90*0.9333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 84, 78.4, 73.17333333333335, 68.29511111111111, 63.742103703703705, 59.4926301234568, 55.52645478189301, 51.824691129766805, 48.36971172111569

90,84,78.4,73.17333333333335,68.29511111111111,63.742103703703705,59.4926301234568,55.52645478189301,51.824691129766805,48.36971172111569

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{90} = 0.9333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 0.9333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {0.9333333333333333}^{2}) / (1 - 0.9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.8711111111111112) / (1 - 0.9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0.12888888888888883 / (1 - 0.9333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0.12888888888888883 / 0.06666666666666665)$

$s_{2} = 90 \cdot 1.933333333333333$

$s_{2} = 173.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 0.9333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{2 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{1} = 90 \cdot 0.9333333333333333 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{3 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{2} = 90 \cdot 0.8711111111111112 = 78.4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{4 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{3} = 90 \cdot 0.8130370370370371 = 73.17333333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{5 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{4} = 90 \cdot 0.7588345679012346 = 68.29511111111111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{6 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{5} = 90 \cdot 0.708245596707819 = 63.742103703703705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{7 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{6} = 90 \cdot 0.6610292235939644 = 59.4926301234568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{8 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{7} = 90 \cdot 0.6169606086877001 = 55.52645478189301$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{9 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{8} = 90 \cdot 0.5758299014418534 = 51.824691129766805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{10 - 1} = 90 \cdot {0.9333333333333333}^{9} = 90 \cdot 0.5374412413457299 = 48.36971172111569$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列