输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 66.66666666666667

r=66.66666666666667

该系列的和是：

s = 6090

s=6090

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{n - 1}

a_n=90*66.66666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 6000, 400000.00000000006, 26666666.66666667, 1777777777.7777784, 118518518518.51855, 7901234567901.238, 526748971193415.9, 35116598079561060, 2.341106538637404 E + 18

90,6000,400000.00000000006,26666666.66666667,1777777777.7777784,118518518518.51855,7901234567901.238,526748971193415.9,35116598079561060,2.341106538637404E+18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{90} = 66.66666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 66.66666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 66.66666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {66.66666666666667}^{2}) / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 4444.444444444445) / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 90 * (- 4443.444444444445 / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 90 * (- 4443.444444444445 / - 65.66666666666667)$

$s_{2} = 90 \cdot 67.66666666666667$

$s_{2} = 6090$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 66.66666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{2 - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{1} = 90 \cdot 66.66666666666667 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{3 - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{2} = 90 \cdot 4444.444444444445 = 400000.00000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{4 - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{3} = 90 \cdot 296296.29629629635 = 26666666.66666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{5 - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{4} = 90 \cdot 19753086.419753093 = 1777777777.7777784$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{6 - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{5} = 90 \cdot 1316872427.9835396 = 118518518518.51855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{7 - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{6} = 90 \cdot 87791495198.90265 = 7901234567901.238$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{8 - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{7} = 90 \cdot 5852766346593.51 = 526748971193415.9$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{9 - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{8} = 90 \cdot 390184423106234 = 35116598079561060$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{10 - 1} = 90 \cdot {66.66666666666667}^{9} = 90 \cdot 26012294873748936 = 2.341106538637404 E + 18$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列