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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5444444444444444

r=0.5444444444444444

该系列的和是：

s = 139

s=139

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{n - 1}

a_n=90*0.5444444444444444^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 48.99999999999999, 26.677777777777774, 14.524567901234564, 7.907820301783262, 4.305368830970886, 2.3440341413063717, 1.2761963658223576, 0.6948180213921725, 0.3782898116468494

90,48.99999999999999,26.677777777777774,14.524567901234564,7.907820301783262,4.305368830970886,2.3440341413063717,1.2761963658223576,0.6948180213921725,0.3782898116468494

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{90} = 0.5444444444444444$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5444444444444444$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 0.5444444444444444$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {0.5444444444444444}^{2}) / (1 - 0.5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.2964197530864197) / (1 - 0.5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0.7035802469135803 / (1 - 0.5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0.7035802469135803 / 0.4555555555555556)$

$s_{2} = 90 \cdot 1.5444444444444445$

$s_{2} = 139$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 0.5444444444444444$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{2 - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{1} = 90 \cdot 0.5444444444444444 = 48.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{3 - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{2} = 90 \cdot 0.2964197530864197 = 26.677777777777774$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{4 - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{3} = 90 \cdot 0.16138408779149516 = 14.524567901234564$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{5 - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{4} = 90 \cdot 0.08786467001981402 = 7.907820301783262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{6 - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{5} = 90 \cdot 0.047837431455232074 = 4.305368830970886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{7 - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{6} = 90 \cdot 0.026044823792293018 = 2.3440341413063717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{8 - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{7} = 90 \cdot 0.01417995962024842 = 1.2761963658223576$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{9 - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{8} = 90 \cdot 0.007720200237690805 = 0.6948180213921725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{10 - 1} = 90 \cdot {0.5444444444444444}^{9} = 90 \cdot 0.004203220129409438 = 0.3782898116468494$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列