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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.32222222222222224

r=0.32222222222222224

该系列的和是：

s = 118

s=118

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{n - 1}

a_n=90*0.32222222222222224^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 29.000000000000004, 9.344444444444445, 3.010987654320988, 0.9702071330589852, 0.31262229843011746, 0.10073385171637118, 0.03245868555305294, 0.01045890978931706, 0.0033700931543354973

90,29.000000000000004,9.344444444444445,3.010987654320988,0.9702071330589852,0.31262229843011746,0.10073385171637118,0.03245868555305294,0.01045890978931706,0.0033700931543354973

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{90} = 0.32222222222222224$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.32222222222222224$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 0.32222222222222224$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {0.32222222222222224}^{2}) / (1 - 0.32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.10382716049382718) / (1 - 0.32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * (0.8961728395061728 / (1 - 0.32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * (0.8961728395061728 / 0.6777777777777778)$

$s_{2} = 90 \cdot 1.322222222222222$

$s_{2} = 118.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 0.32222222222222224$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{2 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{1} = 90 \cdot 0.32222222222222224 = 29.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{3 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{2} = 90 \cdot 0.10382716049382718 = 9.344444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{4 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{3} = 90 \cdot 0.03345541838134431 = 3.010987654320988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{5 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{4} = 90 \cdot 0.010780079256210946 = 0.9702071330589852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{6 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{5} = 90 \cdot 0.0034735810936679717 = 0.31262229843011746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{7 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{6} = 90 \cdot 0.0011192650190707909 = 0.10073385171637118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{8 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{7} = 90 \cdot 0.0003606520617005882 = 0.03245868555305294$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{9 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{8} = 90 \cdot 0.00011621010877018955 = 0.01045890978931706$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{10 - 1} = 90 \cdot {0.32222222222222224}^{9} = 90 \cdot 3.744547949261664 E - 05 = 0.0033700931543354973$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列