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解答 - 几何数列

公比是：

r = 31.11111111111111

r=31.11111111111111

该系列的和是：

s = 2889

s=2889

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{n - 1}

a_n=90*31.11111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 2800, 87111.11111111111, 2710123.456790123, 84314951.98902605, 2623131839.6585884, 81608546122.71164, 2538932546039.9175, 78989012543464.1, 2457435945796661

90,2800,87111.11111111111,2710123.456790123,84314951.98902605,2623131839.6585884,81608546122.71164,2538932546039.9175,78989012543464.1,2457435945796661

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2800}{90} = 31.11111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 31.11111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 31.11111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {31.11111111111111}^{2}) / (1 - 31.11111111111111))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 967.9012345679012) / (1 - 31.11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 966.9012345679012 / (1 - 31.11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 966.9012345679012 / - 30.11111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 32.11111111111111$

$s_{2} = 2889.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 31.11111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{2 - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{1} = 90 \cdot 31.11111111111111 = 2800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{3 - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{2} = 90 \cdot 967.9012345679012 = 87111.11111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{4 - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{3} = 90 \cdot 30112.48285322359 = 2710123.456790123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{5 - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{4} = 90 \cdot 936832.7998780673 = 84314951.98902605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{6 - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{5} = 90 \cdot 29145909.329539873 = 2623131839.6585884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{7 - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{6} = 90 \cdot 906761623.5856849 = 81608546122.71164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{8 - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{7} = 90 \cdot 28210361622.665752 = 2538932546039.9175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{9 - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{8} = 90 \cdot 877655694927.3789 = 78989012543464.1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{10 - 1} = 90 \cdot {31.11111111111111}^{9} = 90 \cdot 27304843842185.12 = 2457435945796661$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列