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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4444444444444444

r=1.4444444444444444

该系列的和是：

s = 220

s=220

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{n - 1}

a_n=90*1.4444444444444444^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 130, 187.77777777777777, 271.2345679012346, 391.78326474622764, 565.9091601889955, 817.4243424952158, 1180.724050270867, 1705.4902948356971, 2463.48598142934

90,130,187.77777777777777,271.2345679012346,391.78326474622764,565.9091601889955,817.4243424952158,1180.724050270867,1705.4902948356971,2463.48598142934

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{90} = 1.4444444444444444$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4444444444444444$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 1.4444444444444444$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {1.4444444444444444}^{2}) / (1 - 1.4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 2.0864197530864197) / (1 - 1.4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (- 1.0864197530864197 / (1 - 1.4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (- 1.0864197530864197 / - 0.4444444444444444)$

$s_{2} = 90 \cdot 2.4444444444444446$

$s_{2} = 220.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 1.4444444444444444$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{2 - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{1} = 90 \cdot 1.4444444444444444 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{3 - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{2} = 90 \cdot 2.0864197530864197 = 187.77777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{4 - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{3} = 90 \cdot 3.0137174211248285 = 271.2345679012346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{5 - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{4} = 90 \cdot 4.353147386069196 = 391.78326474622764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{6 - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{5} = 90 \cdot 6.287879557655506 = 565.9091601889955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{7 - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{6} = 90 \cdot 9.082492694391286 = 817.4243424952158$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{8 - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{7} = 90 \cdot 13.119156114120747 = 1180.724050270867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{9 - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{8} = 90 \cdot 18.949892164841078 = 1705.4902948356971$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{10 - 1} = 90 \cdot {1.4444444444444444}^{9} = 90 \cdot 27.372066460326 = 2463.48598142934$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列