输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2444444444444445

r=1.2444444444444445

该系列的和是：

s = 202

s=202

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{n - 1}

a_n=90*1.2444444444444445^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 112, 139.3777777777778, 173.44790123456792, 215.84627709190673, 268.60870038103945, 334.2686049186269, 415.9787083431802, 517.6623926048464, 644.20208857492

90,112,139.3777777777778,173.44790123456792,215.84627709190673,268.60870038103945,334.2686049186269,415.9787083431802,517.6623926048464,644.20208857492

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{90} = 1.2444444444444445$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2444444444444445$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 1.2444444444444445$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {1.2444444444444445}^{2}) / (1 - 1.2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1.548641975308642) / (1 - 1.2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0.548641975308642 / (1 - 1.2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0.548641975308642 / - 0.24444444444444446)$

$s_{2} = 90 \cdot 2.2444444444444445$

$s_{2} = 202$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 1.2444444444444445$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{2 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{1} = 90 \cdot 1.2444444444444445 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{3 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{2} = 90 \cdot 1.548641975308642 = 139.3777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{4 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{3} = 90 \cdot 1.92719890260631 = 173.44790123456792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{5 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{4} = 90 \cdot 2.3982919676878525 = 215.84627709190673$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{6 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{5} = 90 \cdot 2.984541115344883 = 268.60870038103945$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{7 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{6} = 90 \cdot 3.7140956102069658 = 334.2686049186269$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{8 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{7} = 90 \cdot 4.621985648257557 = 415.9787083431802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{9 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{8} = 90 \cdot 5.751804362276072 = 517.6623926048464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{10 - 1} = 90 \cdot {1.2444444444444445}^{9} = 90 \cdot 7.157800984165778 = 644.20208857492$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列