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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1111111111111112

r=1.1111111111111112

该系列的和是：

s = 190

s=190

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{n - 1}

a_n=90*1.1111111111111112^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 100, 111.11111111111113, 123.45679012345681, 137.17421124828533, 152.4157902758726, 169.3508780843029, 188.16764231589215, 209.07515812876903, 232.30573125418786

90,100,111.11111111111113,123.45679012345681,137.17421124828533,152.4157902758726,169.3508780843029,188.16764231589215,209.07515812876903,232.30573125418786

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{90} = 1.1111111111111112$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1111111111111112$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 1.1111111111111112$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {1.1111111111111112}^{2}) / (1 - 1.1111111111111112))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1.234567901234568) / (1 - 1.1111111111111112))$

$s_{2} = 90 * (- 0.23456790123456805 / (1 - 1.1111111111111112))$

$s_{2} = 90 * (- 0.23456790123456805 / - 0.11111111111111116)$

$s_{2} = 90 \cdot 2.1111111111111116$

$s_{2} = 190.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 1.1111111111111112$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{2 - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{1} = 90 \cdot 1.1111111111111112 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{3 - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{2} = 90 \cdot 1.234567901234568 = 111.11111111111113$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{4 - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{3} = 90 \cdot 1.3717421124828535 = 123.45679012345681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{5 - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{4} = 90 \cdot 1.524157902758726 = 137.17421124828533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{6 - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{5} = 90 \cdot 1.6935087808430291 = 152.4157902758726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{7 - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{6} = 90 \cdot 1.8816764231589211 = 169.3508780843029$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{8 - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{7} = 90 \cdot 2.0907515812876905 = 188.16764231589215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{9 - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{8} = 90 \cdot 2.323057312541878 = 209.07515812876903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{10 - 1} = 90 \cdot {1.1111111111111112}^{9} = 90 \cdot 2.5811747917131984 = 232.30573125418786$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列