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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.9222222222222223

r=-0.9222222222222223

该系列的和是：

s = 6

s=6

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{n - 1}

a_n=90*-0.9222222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, - 83, 76.54444444444445, - 70.590987654321, 65.10057750342938, - 60.03719925316265, 55.36763931125, - 51.06126736481944, 47.089835458666826, - 43.427292700770515

90,-83,76.54444444444445,-70.590987654321,65.10057750342938,-60.03719925316265,55.36763931125,-51.06126736481944,47.089835458666826,-43.427292700770515

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{83}{90} = - 0.9222222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.9222222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = - 0.9222222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - - {0.9222222222222223}^{2}) / (1 - - 0.9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.8504938271604939) / (1 - - 0.9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0.14950617283950607 / (1 - - 0.9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0.14950617283950607 / 1.9222222222222223)$

$s_{2} = 90 \cdot 0.07777777777777772$

$s_{2} = 6.999999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = - 0.9222222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{2 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{1} = 90 \cdot - 0.9222222222222223 = - 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{3 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{2} = 90 \cdot 0.8504938271604939 = 76.54444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{4 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{3} = 90 \cdot - 0.7843443072702333 = - 70.590987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{5 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{4} = 90 \cdot 0.7233397500381041 = 65.10057750342938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{6 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{5} = 90 \cdot - 0.6670799917018072 = - 60.03719925316265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{7 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{6} = 90 \cdot 0.6151959923472222 = 55.36763931125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{8 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{7} = 90 \cdot - 0.5673474151646605 = - 51.06126736481944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{9 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{8} = 90 \cdot 0.5232203939851869 = 47.089835458666826$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{10 - 1} = 90 \cdot - {0.9222222222222223}^{9} = 90 \cdot - 0.48252547445300575 = - 43.427292700770515$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列