输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.333333333333333

r=5.333333333333333

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{n - 1}

a_n=9*5.333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 48, 256, 1365.333333333333, 7281.7777777777765, 38836.14814814813, 207126.12345679005, 1104672.6584362136, 5891587.511659805, 31421800.062185626

9,48,256,1365.333333333333,7281.7777777777765,38836.14814814813,207126.12345679005,1104672.6584362136,5891587.511659805,31421800.062185626

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{9} = 5.333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 5.333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {5.333333333333333}^{2}) / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 28.444444444444443) / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 27.444444444444443 / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 27.444444444444443 / - 4.333333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 6.333333333333333$

$s_{2} = 57$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 5.333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{2 - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{1} = 9 \cdot 5.333333333333333 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{3 - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{2} = 9 \cdot 28.444444444444443 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{4 - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{3} = 9 \cdot 151.70370370370367 = 1365.333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{5 - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{4} = 9 \cdot 809.0864197530863 = 7281.7777777777765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{6 - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{5} = 9 \cdot 4315.127572016459 = 38836.14814814813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{7 - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{6} = 9 \cdot 23014.013717421116 = 207126.12345679005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{8 - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{7} = 9 \cdot 122741.40649291262 = 1104672.6584362136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{9 - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{8} = 9 \cdot 654620.8346288672 = 5891587.511659805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{10 - 1} = 9 \cdot {5.333333333333333}^{9} = 9 \cdot 3491311.1180206253 = 31421800.062185626$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列