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解答 - 几何数列

公比是：

r = 47.22222222222222

r=47.22222222222222

该系列的和是：

s = 434

s=434

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{n - 1}

a_n=9*47.22222222222222^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 425, 20069.44444444444, 947723.7654320988, 44753622.25651577, 2113365495.446578, 99797815062.75507, 4712674600185.656, 222542967230989.3, 10508973452574496

9,425,20069.44444444444,947723.7654320988,44753622.25651577,2113365495.446578,99797815062.75507,4712674600185.656,222542967230989.3,10508973452574496

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{9} = 47.22222222222222$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 47.22222222222222$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 47.22222222222222$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {47.22222222222222}^{2}) / (1 - 47.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 2229.938271604938) / (1 - 47.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 2228.938271604938 / (1 - 47.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 2228.938271604938 / - 46.22222222222222)$

$s_{2} = 9 \cdot 48.22222222222222$

$s_{2} = 434$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 47.22222222222222$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{2 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{1} = 9 \cdot 47.22222222222222 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{3 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{2} = 9 \cdot 2229.938271604938 = 20069.44444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{4 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{3} = 9 \cdot 105302.64060356653 = 947723.7654320988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{5 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{4} = 9 \cdot 4972624.695168419 = 44753622.25651577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{6 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{5} = 9 \cdot 234818388.3829531 = 2113365495.446578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{7 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{6} = 9 \cdot 11088646118.083897 = 99797815062.75507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{8 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{7} = 9 \cdot 523630511131.73956 = 4712674600185.656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{9 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{8} = 9 \cdot 24726996358998.812 = 222542967230989.3$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{10 - 1} = 9 \cdot {47.22222222222222}^{9} = 9 \cdot 1167663716952721.8 = 10508973452574496$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列