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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4444444444444444

r=0.4444444444444444

该系列的和是：

s = 13

s=13

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{n - 1}

a_n=9*0.4444444444444444^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 4, 1.7777777777777777, 0.7901234567901233, 0.35116598079561034, 0.15607376924249347, 0.06936611966333044, 0.030829386517035744, 0.013701949563126996, 0.006089755361389776

9,4,1.7777777777777777,0.7901234567901233,0.35116598079561034,0.15607376924249347,0.06936611966333044,0.030829386517035744,0.013701949563126996,0.006089755361389776

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{9} = 0.4444444444444444$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4444444444444444$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 0.4444444444444444$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {0.4444444444444444}^{2}) / (1 - 0.4444444444444444))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 0.19753086419753085) / (1 - 0.4444444444444444))$

$s_{2} = 9 * (0.8024691358024691 / (1 - 0.4444444444444444))$

$s_{2} = 9 * (0.8024691358024691 / 0.5555555555555556)$

$s_{2} = 9 \cdot 1.4444444444444444$

$s_{2} = 13$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 0.4444444444444444$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{2 - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{1} = 9 \cdot 0.4444444444444444 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{3 - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{2} = 9 \cdot 0.19753086419753085 = 1.7777777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{4 - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{3} = 9 \cdot 0.08779149519890259 = 0.7901234567901233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{5 - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{4} = 9 \cdot 0.039018442310623375 = 0.35116598079561034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{6 - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{5} = 9 \cdot 0.01734152991583261 = 0.15607376924249347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{7 - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{6} = 9 \cdot 0.007707346629258937 = 0.06936611966333044$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{8 - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{7} = 9 \cdot 0.0034254873907817495 = 0.030829386517035744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{9 - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{8} = 9 \cdot 0.001522438840347444 = 0.013701949563126996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{10 - 1} = 9 \cdot {0.4444444444444444}^{9} = 9 \cdot 0.000676639484598864 = 0.006089755361389776$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列