输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.222222222222222

r=4.222222222222222

该系列的和是：

s = 47

s=47

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{n - 1}

a_n=9*4.222222222222222^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 38, 160.44444444444446, 677.4320987654321, 2860.268861454047, 12076.690748361532, 50990.47204863758, 215293.1042053587, 909015.3288670699, 3838064.7218831843

9,38,160.44444444444446,677.4320987654321,2860.268861454047,12076.690748361532,50990.47204863758,215293.1042053587,909015.3288670699,3838064.7218831843

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{9} = 4.222222222222222$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.222222222222222$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 4.222222222222222$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {4.222222222222222}^{2}) / (1 - 4.222222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 17.82716049382716) / (1 - 4.222222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 16.82716049382716 / (1 - 4.222222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 16.82716049382716 / - 3.2222222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot 5.222222222222222$

$s_{2} = 47$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 4.222222222222222$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{2 - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{1} = 9 \cdot 4.222222222222222 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{3 - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{2} = 9 \cdot 17.82716049382716 = 160.44444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{4 - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{3} = 9 \cdot 75.27023319615913 = 677.4320987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{5 - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{4} = 9 \cdot 317.8076512726719 = 2860.268861454047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{6 - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{5} = 9 \cdot 1341.8545275957258 = 12076.690748361532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{7 - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{6} = 9 \cdot 5665.608005404176 = 50990.47204863758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{8 - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{7} = 9 \cdot 23921.45602281763 = 215293.1042053587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{9 - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{8} = 9 \cdot 101001.70320745221 = 909015.3288670699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{10 - 1} = 9 \cdot {4.222222222222222}^{9} = 9 \cdot 426451.63576479827 = 3838064.7218831843$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列