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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.7777777777777777

r=2.7777777777777777

该系列的和是：

s = 34

s=34

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{n - 1}

a_n=9*2.7777777777777777^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 25, 69.44444444444444, 192.9012345679012, 535.8367626886144, 1488.435451912818, 4134.54292198005, 11484.84144994458, 31902.337360957168, 88617.60378043658

9,25,69.44444444444444,192.9012345679012,535.8367626886144,1488.435451912818,4134.54292198005,11484.84144994458,31902.337360957168,88617.60378043658

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{9} = 2.7777777777777777$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.7777777777777777$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 2.7777777777777777$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {2.7777777777777777}^{2}) / (1 - 2.7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 7.716049382716049) / (1 - 2.7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6.716049382716049 / (1 - 2.7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6.716049382716049 / - 1.7777777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 3.7777777777777777$

$s_{2} = 34$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 2.7777777777777777$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{2 - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{1} = 9 \cdot 2.7777777777777777 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{3 - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{2} = 9 \cdot 7.716049382716049 = 69.44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{4 - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{3} = 9 \cdot 21.43347050754458 = 192.9012345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{5 - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{4} = 9 \cdot 59.537418076512715 = 535.8367626886144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{6 - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{5} = 9 \cdot 165.381716879202 = 1488.435451912818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{7 - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{6} = 9 \cdot 459.3936579977833 = 4134.54292198005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{8 - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{7} = 9 \cdot 1276.0934944382868 = 11484.84144994458$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{9 - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{8} = 9 \cdot 3544.7041512174633 = 31902.337360957168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{10 - 1} = 9 \cdot {2.7777777777777777}^{9} = 9 \cdot 9846.400420048509 = 88617.60378043658$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列