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解答 - 几何数列

公比是：

r = 18.77777777777778

r=18.77777777777778

该系列的和是：

s = 178

s=178

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{n - 1}

a_n=9*18.77777777777778^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 169, 3173.444444444445, 59590.234567901236, 1118972.1824417012, 21011810.98140528, 394555117.31749916, 7408868314.07304, 139122082786.48264, 2612403554546.1743

9,169,3173.444444444445,59590.234567901236,1118972.1824417012,21011810.98140528,394555117.31749916,7408868314.07304,139122082786.48264,2612403554546.1743

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{9} = 18.77777777777778$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 18.77777777777778$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 18.77777777777778$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {18.77777777777778}^{2}) / (1 - 18.77777777777778))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 352.60493827160496) / (1 - 18.77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 351.60493827160496 / (1 - 18.77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 351.60493827160496 / - 17.77777777777778)$

$s_{2} = 9 \cdot 19.77777777777778$

$s_{2} = 178$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 18.77777777777778$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{2 - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{1} = 9 \cdot 18.77777777777778 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{3 - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{2} = 9 \cdot 352.60493827160496 = 3173.444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{4 - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{3} = 9 \cdot 6621.137174211249 = 59590.234567901236$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{5 - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{4} = 9 \cdot 124330.24249352235 = 1118972.1824417012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{6 - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{5} = 9 \cdot 2334645.6646005865 = 21011810.98140528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{7 - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{6} = 9 \cdot 43839457.47972213 = 394555117.31749916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{8 - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{7} = 9 \cdot 823207590.45256 = 7408868314.07304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{9 - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{8} = 9 \cdot 15458009198.49807 = 139122082786.48264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{10 - 1} = 9 \cdot {18.77777777777778}^{9} = 9 \cdot 290267061616.2416 = 2612403554546.1743$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列