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解答 - 几何数列

公比是：

r = 13.88888888888889

r=13.88888888888889

该系列的和是：

s = 134

s=134

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{n - 1}

a_n=9*13.88888888888889^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 125, 1736.111111111111, 24112.654320987655, 334897.97668038413, 4651360.787227557, 64602233.155938305, 897253238.2769208, 12461850531.623901, 173081257383.6653

9,125,1736.111111111111,24112.654320987655,334897.97668038413,4651360.787227557,64602233.155938305,897253238.2769208,12461850531.623901,173081257383.6653

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{9} = 13.88888888888889$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 13.88888888888889$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 13.88888888888889$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {13.88888888888889}^{2}) / (1 - 13.88888888888889))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 192.90123456790124) / (1 - 13.88888888888889))$

$s_{2} = 9 * (- 191.90123456790124 / (1 - 13.88888888888889))$

$s_{2} = 9 * (- 191.90123456790124 / - 12.88888888888889)$

$s_{2} = 9 \cdot 14.88888888888889$

$s_{2} = 134$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 13.88888888888889$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{2 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{1} = 9 \cdot 13.88888888888889 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{3 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{2} = 9 \cdot 192.90123456790124 = 1736.111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{4 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{3} = 9 \cdot 2679.1838134430727 = 24112.654320987655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{5 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{4} = 9 \cdot 37210.886297820456 = 334897.97668038413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{6 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{5} = 9 \cdot 516817.86524750636 = 4651360.787227557$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{7 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{6} = 9 \cdot 7178025.906215367 = 64602233.155938305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{8 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{7} = 9 \cdot 99694804.2529912 = 897253238.2769208$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{9 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{8} = 9 \cdot 1384650059.0693223 = 12461850531.623901$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{10 - 1} = 9 \cdot {13.88888888888889}^{9} = 9 \cdot 19231250820.407257 = 173081257383.6653$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列