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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.101123595505618

r=1.101123595505618

该系列的和是：

s = 187

s=187

此系列的通用形式是：

a_{n} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{n - 1}

a_n=89*1.101123595505618^(n-1)

这个序列的第n项是：

89, 98, 107.91011235955058, 118.82237091276356, 130.83811628596436, 144.06893703398325, 158.6377059475321, 174.6797211557095, 192.34396262089362, 211.79447569491657

89,98,107.91011235955058,118.82237091276356,130.83811628596436,144.06893703398325,158.6377059475321,174.6797211557095,192.34396262089362,211.79447569491657

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{89} = 1.101123595505618$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.101123595505618$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 89$ 、公比： $r = 1.101123595505618$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 89 * ((1 - {1.101123595505618}^{2}) / (1 - 1.101123595505618))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1.21247317257922) / (1 - 1.101123595505618))$

$s_{2} = 89 * (- 0.21247317257921994 / (1 - 1.101123595505618))$

$s_{2} = 89 * (- 0.21247317257921994 / - 0.101123595505618)$

$s_{2} = 89 \cdot 2.101123595505619$

$s_{2} = 187.00000000000009$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 89$ 和公比： $r = 1.101123595505618$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{2 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{1} = 89 \cdot 1.101123595505618 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{3 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{2} = 89 \cdot 1.21247317257922 = 107.91011235955058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{4 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{3} = 89 \cdot 1.3350828192445343 = 118.82237091276356$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{5 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{4} = 89 \cdot 1.4700911942243187 = 130.83811628596436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{6 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{5} = 89 \cdot 1.6187521015054296 = 144.06893703398325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{7 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{6} = 89 \cdot 1.7824461342419338 = 158.6377059475321$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{8 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{7} = 89 \cdot 1.9626934961315674 = 174.6797211557095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{9 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{8} = 89 \cdot 2.1611681193358834 = 192.34396262089362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{10 - 1} = 89 \cdot {1.101123595505618}^{9} = 89 \cdot 2.3797132100552423 = 211.79447569491657$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列