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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.146067415730337

r=1.146067415730337

该系列的和是：

s = 191

s=191

此系列的通用形式是：

a_{n} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{n - 1}

a_n=89*1.146067415730337^(n-1)

这个序列的第n项是：

89, 101.99999999999999, 116.89887640449437, 133.97399318267892, 153.54322814194663, 175.97089067953434, 201.67450392485952, 231.13257753186144, 264.8935158230322, 303.5858271230257

89,101.99999999999999,116.89887640449437,133.97399318267892,153.54322814194663,175.97089067953434,201.67450392485952,231.13257753186144,264.8935158230322,303.5858271230257

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{89} = 1.146067415730337$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.146067415730337$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 89$ 、公比： $r = 1.146067415730337$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 89 * ((1 - {1.146067415730337}^{2}) / (1 - 1.146067415730337))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1.3134705213988132) / (1 - 1.146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0.31347052139881315 / (1 - 1.146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0.31347052139881315 / - 0.146067415730337)$

$s_{2} = 89 \cdot 2.1460674157303377$

$s_{2} = 191.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 89$ 和公比： $r = 1.146067415730337$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{2 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{1} = 89 \cdot 1.146067415730337 = 101.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{3 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{2} = 89 \cdot 1.3134705213988132 = 116.89887640449437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{4 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{3} = 89 \cdot 1.505325766097516 = 133.97399318267892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{5 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{4} = 89 \cdot 1.72520481058367 = 153.54322814194663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{6 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{5} = 89 \cdot 1.9772010188711722 = 175.97089067953434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{7 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{6} = 89 \cdot 2.2660056620770734 = 201.67450392485952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{8 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{7} = 89 \cdot 2.5969952531669827 = 231.13257753186144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{9 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{8} = 89 \cdot 2.976331638461036 = 264.8935158230322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{10 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{9} = 89 \cdot 3.4110767092474794 = 303.5858271230257$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列