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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.011235955056179775

r=0.011235955056179775

该系列的和是：

s = 90

s=90

此系列的通用形式是：

a_{n} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{n - 1}

a_n=89*0.011235955056179775^(n-1)

这个序列的第n项是：

89, 1, 0.011235955056179775, 0.00012624668602449185, 1.4185020901628298 E - 06, 1.5938225732166626 E - 08, 1.790811880018722 E - 10, 2.0121481797963165 E - 12, 2.2608406514565355 E - 14, 2.540270394894984 E - 16

89,1,0.011235955056179775,0.00012624668602449185,1.4185020901628298E-06,1.5938225732166626E-08,1.790811880018722E-10,2.0121481797963165E-12,2.2608406514565355E-14,2.540270394894984E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{89} = 0.011235955056179775$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.011235955056179775$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 89$ 、公比： $r = 0.011235955056179775$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 89 * ((1 - {0.011235955056179775}^{2}) / (1 - 0.011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0.00012624668602449185) / (1 - 0.011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * (0.9998737533139755 / (1 - 0.011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * (0.9998737533139755 / 0.9887640449438202)$

$s_{2} = 89 \cdot 1.0112359550561798$

$s_{2} = 90$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 89$ 和公比： $r = 0.011235955056179775$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{2 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{1} = 89 \cdot 0.011235955056179775 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{3 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{2} = 89 \cdot 0.00012624668602449185 = 0.011235955056179775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{4 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{3} = 89 \cdot 1.4185020901628298 E - 06 = 0.00012624668602449185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{5 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{4} = 89 \cdot 1.5938225732166626 E - 08 = 1.4185020901628298 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{6 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{5} = 89 \cdot 1.790811880018722 E - 10 = 1.5938225732166626 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{7 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{6} = 89 \cdot 2.012148179796317 E - 12 = 1.790811880018722 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{8 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{7} = 89 \cdot 2.2608406514565355 E - 14 = 2.0121481797963165 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{9 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{8} = 89 \cdot 2.540270394894984 E - 16 = 2.2608406514565355 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{10 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{9} = 89 \cdot 2.8542363987584085 E - 18 = 2.540270394894984 E - 16$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列