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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.20454545454545456

r=0.20454545454545456

该系列的和是：

s = 106

s=106

此系列的通用形式是：

a_{n} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{n - 1}

a_n=88*0.20454545454545456^(n-1)

这个序列的第n项是：

88, 18, 3.6818181818181825, 0.7530991735537191, 0.15404301277235163, 0.031508798067071936, 0.006444981422810168, 0.0013182916546657162, 0.0002696505657270784, 5.5155797535084214 E - 05

88,18,3.6818181818181825,0.7530991735537191,0.15404301277235163,0.031508798067071936,0.006444981422810168,0.0013182916546657162,0.0002696505657270784,5.5155797535084214E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{88} = 0.20454545454545456$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.20454545454545456$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 88$ 、公比： $r = 0.20454545454545456$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 88 * ((1 - {0.20454545454545456}^{2}) / (1 - 0.20454545454545456))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0.04183884297520662) / (1 - 0.20454545454545456))$

$s_{2} = 88 * (0.9581611570247934 / (1 - 0.20454545454545456))$

$s_{2} = 88 * (0.9581611570247934 / 0.7954545454545454)$

$s_{2} = 88 \cdot 1.2045454545454546$

$s_{2} = 106$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 88$ 和公比： $r = 0.20454545454545456$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{2 - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{1} = 88 \cdot 0.20454545454545456 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{3 - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{2} = 88 \cdot 0.04183884297520662 = 3.6818181818181825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{4 - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{3} = 88 \cdot 0.008557945154019536 = 0.7530991735537191$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{5 - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{4} = 88 \cdot 0.001750488781503996 = 0.15404301277235163$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{6 - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{5} = 88 \cdot 0.0003580545234894538 = 0.031508798067071936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{7 - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{6} = 88 \cdot 7.323842525920645 E - 05 = 0.006444981422810168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{8 - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{7} = 88 \cdot 1.4980586984837685 E - 05 = 0.0013182916546657162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{9 - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{8} = 88 \cdot 3.064210974171345 E - 06 = 0.0002696505657270784$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{10 - 1} = 88 \cdot {0.20454545454545456}^{9} = 88 \cdot 6.267704265350479 E - 07 = 5.5155797535084214 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列