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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.1245714285714286

r=2.1245714285714286

该系列的和是：

s = 2734

s=2734

此系列的通用形式是：

a_{n} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{n - 1}

a_n=875*2.1245714285714286^(n-1)

这个序列的第n项是：

875, 1859, 3949.578285714286, 8391.161180734693, 17827.621297126625, 37876.054847266736, 80470.38395550726, 170965.07859804344, 363227.5212728717, 771702.813767164

875,1859,3949.578285714286,8391.161180734693,17827.621297126625,37876.054847266736,80470.38395550726,170965.07859804344,363227.5212728717,771702.813767164

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1859}{875} = 2.1245714285714286$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.1245714285714286$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 875$ 、公比： $r = 2.1245714285714286$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 875 * ((1 - {2.1245714285714286}^{2}) / (1 - 2.1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * ((1 - 4.513803755102041) / (1 - 2.1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * (- 3.5138037551020407 / (1 - 2.1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * (- 3.5138037551020407 / - 1.1245714285714286)$

$s_{2} = 875 \cdot 3.1245714285714286$

$s_{2} = 2734$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 875$ 和公比： $r = 2.1245714285714286$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{2 - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{1} = 875 \cdot 2.1245714285714286 = 1859$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{3 - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{2} = 875 \cdot 4.513803755102041 = 3949.578285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{4 - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{3} = 875 \cdot 9.58989849226822 = 8391.161180734693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{5 - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{4} = 875 \cdot 20.374424339573284 = 17827.621297126625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{6 - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{5} = 875 \cdot 43.2869198254477 = 37876.054847266736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{7 - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{6} = 875 \cdot 91.9661530920083 = 80470.38395550726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{8 - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{7} = 875 \cdot 195.3886612549068 = 170965.07859804344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{9 - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{8} = 875 \cdot 415.1171671689962 = 363227.5212728717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{10 - 1} = 875 \cdot {2.1245714285714286}^{9} = 875 \cdot 881.9460728767589 = 771702.813767164$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列