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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8292682926829268

r=0.8292682926829268

该系列的和是：

s = 1575

s=1575

此系列的通用形式是：

a_{n} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{n - 1}

a_n=861*0.8292682926829268^(n-1)

这个序列的第n项是：

861, 714, 592.0975609756097, 491.007733491969, 407.17714484699866, 337.65909572677936, 280.00998182220724, 232.20339955987916, 192.5589167081925, 159.68300409947668

861,714,592.0975609756097,491.007733491969,407.17714484699866,337.65909572677936,280.00998182220724,232.20339955987916,192.5589167081925,159.68300409947668

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{714}{861} = 0.8292682926829268$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8292682926829268$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 861$ 、公比： $r = 0.8292682926829268$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 861 * ((1 - {0.8292682926829268}^{2}) / (1 - 0.8292682926829268))$

$s_{2} = 861 * ((1 - 0.6876859012492563) / (1 - 0.8292682926829268))$

$s_{2} = 861 * (0.3123140987507437 / (1 - 0.8292682926829268))$

$s_{2} = 861 * (0.3123140987507437 / 0.1707317073170732)$

$s_{2} = 861 \cdot 1.829268292682927$

$s_{2} = 1575$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 861$ 和公比： $r = 0.8292682926829268$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 861$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{2 - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{1} = 861 \cdot 0.8292682926829268 = 714$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{3 - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{2} = 861 \cdot 0.6876859012492563 = 592.0975609756097$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{4 - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{3} = 861 \cdot 0.5702761132310906 = 491.007733491969$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{5 - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{4} = 861 \cdot 0.4729118987770019 = 407.17714484699866$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{6 - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{5} = 861 \cdot 0.3921708428882455 = 337.65909572677936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{7 - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{6} = 861 \cdot 0.32521484532195966 = 280.00998182220724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{8 - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{7} = 861 \cdot 0.2696903595352836 = 232.20339955987916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{9 - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{8} = 861 \cdot 0.22364566400486932 = 192.5589167081925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{10 - 1} = 861 \cdot {0.8292682926829268}^{9} = 861 \cdot 0.18546225795525748 = 159.68300409947668$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列