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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6511627906976745

r=0.6511627906976745

该系列的和是：

s = 142

s=142

此系列的通用形式是：

a_{n} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{n - 1}

a_n=86*0.6511627906976745^(n-1)

这个序列的第n项是：

86, 56.00000000000001, 36.465116279069775, 23.74472687939427, 15.461682619140458, 10.06807240316123, 6.555954122988708, 4.268993382411252, 2.779809644360815, 1.8101086056302984

86,56.00000000000001,36.465116279069775,23.74472687939427,15.461682619140458,10.06807240316123,6.555954122988708,4.268993382411252,2.779809644360815,1.8101086056302984

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{86} = 0.6511627906976745$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6511627906976745$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 86$ 、公比： $r = 0.6511627906976745$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.6511627906976745}^{2}) / (1 - 0.6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.4240129799891834) / (1 - 0.6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0.5759870200108166 / (1 - 0.6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0.5759870200108166 / 0.34883720930232553)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.6511627906976745$

$s_{2} = 142$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 86$ 和公比： $r = 0.6511627906976745$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{1} = 86 \cdot 0.6511627906976745 = 56.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{2} = 86 \cdot 0.4240129799891834 = 36.465116279069775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{3} = 86 \cdot 0.27610147534179386 = 23.74472687939427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{4} = 86 \cdot 0.17978700719930765 = 15.461682619140458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{5} = 86 \cdot 0.11707060933908406 = 10.06807240316123$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{6} = 86 \cdot 0.07623202468591521 = 6.555954122988708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{7} = 86 \cdot 0.04963945793501456 = 4.268993382411252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{8} = 86 \cdot 0.032323367957683896 = 2.779809644360815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{9} = 86 \cdot 0.021047774484073238 = 1.8101086056302984$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列