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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5813953488372093

r=0.5813953488372093

该系列的和是：

s = 136

s=136

此系列的通用形式是：

a_{n} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{n - 1}

a_n=86*0.5813953488372093^(n-1)

这个序列的第n项是：

86, 50, 29.069767441860467, 16.901027582477017, 9.826178827021522, 5.712894666872978, 3.3214503877168484, 1.9310758068121212, 1.1227184923326285, 0.6527433094957144

86,50,29.069767441860467,16.901027582477017,9.826178827021522,5.712894666872978,3.3214503877168484,1.9310758068121212,1.1227184923326285,0.6527433094957144

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{86} = 0.5813953488372093$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5813953488372093$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 86$ 、公比： $r = 0.5813953488372093$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.5813953488372093}^{2}) / (1 - 0.5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.3380205516495403) / (1 - 0.5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * (0.6619794483504597 / (1 - 0.5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * (0.6619794483504597 / 0.41860465116279066)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.5813953488372094$

$s_{2} = 136$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 86$ 和公比： $r = 0.5813953488372093$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{1} = 86 \cdot 0.5813953488372093 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{2} = 86 \cdot 0.3380205516495403 = 29.069767441860467$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{3} = 86 \cdot 0.19652357654043043 = 16.901027582477017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{4} = 86 \cdot 0.11425789333745956 = 9.826178827021522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{5} = 86 \cdot 0.06642900775433695 = 5.712894666872978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{6} = 86 \cdot 0.03862151613624242 = 3.3214503877168484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{7} = 86 \cdot 0.022454369846652573 = 1.9310758068121212$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{8} = 86 \cdot 0.013054866189914286 = 1.1227184923326285$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.5813953488372093}^{9} = 86 \cdot 0.007590038482508306 = 0.6527433094957144$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列