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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5348837209302325

r=0.5348837209302325

该系列的和是：

s = 132

s=132

此系列的通用形式是：

a_{n} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{n - 1}

a_n=86*0.5348837209302325^(n-1)

这个序列的第n项是：

86, 45.99999999999999, 24.60465116279069, 13.160627366143858, 7.039405335379271, 3.7652633189237963, 2.013978054308077, 1.077244075560134, 0.5762003194856531, 0.3082001708876749

86,45.99999999999999,24.60465116279069,13.160627366143858,7.039405335379271,3.7652633189237963,2.013978054308077,1.077244075560134,0.5762003194856531,0.3082001708876749

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{86} = 0.5348837209302325$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5348837209302325$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 86$ 、公比： $r = 0.5348837209302325$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.5348837209302325}^{2}) / (1 - 0.5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.28610059491617085) / (1 - 0.5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * (0.7138994050838292 / (1 - 0.5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * (0.7138994050838292 / 0.4651162790697675)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.5348837209302326$

$s_{2} = 132$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 86$ 和公比： $r = 0.5348837209302325$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{1} = 86 \cdot 0.5348837209302325 = 45.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{2} = 86 \cdot 0.28610059491617085 = 24.60465116279069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{3} = 86 \cdot 0.15303055076911462 = 13.160627366143858$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{4} = 86 \cdot 0.08185355041138688 = 7.039405335379271$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{5} = 86 \cdot 0.04378213161539298 = 3.7652633189237963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{6} = 86 \cdot 0.02341834946869857 = 2.013978054308077$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{7} = 86 \cdot 0.012526093901862025 = 1.077244075560134$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{8} = 86 \cdot 0.006700003714949454 = 0.5762003194856531$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.5348837209302325}^{9} = 86 \cdot 0.003583722917298545 = 0.3082001708876749$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列