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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.12687427912341406

r=0.12687427912341406

该系列的和是：

s = 96723

s=96723

此系列的通用形式是：

a_{n} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{n - 1}

a_n=85833*0.12687427912341406^(n-1)

这个序列的第n项是：

85833, 10890, 1381.660899653979, 175.29723063660632, 22.240709769350282, 2.8217740191793896, 0.35801054453256387, 0.045422329756149966, 0.005762925343917528, 0.0007311669986515893

85833,10890,1381.660899653979,175.29723063660632,22.240709769350282,2.8217740191793896,0.35801054453256387,0.045422329756149966,0.005762925343917528,0.0007311669986515893

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10890}{85833} = 0.12687427912341406$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.12687427912341406$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 85, 833$ 、公比： $r = 0.12687427912341406$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 85833 * ((1 - {0.12687427912341406}^{2}) / (1 - 0.12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * ((1 - 0.01609708270308598) / (1 - 0.12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * (0.983902917296914 / (1 - 0.12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * (0.983902917296914 / 0.8731257208765859)$

$s_{2} = 85833 \cdot 1.126874279123414$

$s_{2} = 96723$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 85, 833$ 和公比： $r = 0.12687427912341406$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 85833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{2 - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{1} = 85833 \cdot 0.12687427912341406 = 10890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{3 - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{2} = 85833 \cdot 0.01609708270308598 = 1381.660899653979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{4 - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{3} = 85833 \cdot 0.0020423057639440113 = 175.29723063660632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{5 - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{4} = 85833 \cdot 0.0002591160715499899 = 22.240709769350282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{6 - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{5} = 85833 \cdot 3.2875164787195946 E - 05 = 2.8217740191793896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{7 - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{6} = 85833 \cdot 4.171012833438932 E - 06 = 0.35801054453256387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{8 - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{7} = 85833 \cdot 5.291942464570732 E - 07 = 0.045422329756149966$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{9 - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{8} = 85833 \cdot 6.714113853549949 E - 08 = 0.005762925343917528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{10 - 1} = 85833 \cdot {0.12687427912341406}^{9} = 85833 \cdot 8.518483551216773 E - 09 = 0.0007311669986515893$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列