输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0588235294117647

r=1.0588235294117647

该系列的和是：

s = 175

s=175

此系列的通用形式是：

a_{n} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{n - 1}

a_n=85*1.0588235294117647^(n-1)

这个序列的第n项是：

85, 90, 95.29411764705883, 100.89965397923876, 106.8349277427234, 113.11933525700124, 119.77341380153074, 126.81890873103254, 134.27884453874034, 142.1776000998427

85,90,95.29411764705883,100.89965397923876,106.8349277427234,113.11933525700124,119.77341380153074,126.81890873103254,134.27884453874034,142.1776000998427

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{85} = 1.0588235294117647$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0588235294117647$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 85$ 、公比： $r = 1.0588235294117647$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 85 * ((1 - {1.0588235294117647}^{2}) / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1.1211072664359862) / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * (- 0.12110726643598624 / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * (- 0.12110726643598624 / - 0.05882352941176472)$

$s_{2} = 85 \cdot 2.0588235294117654$

$s_{2} = 175.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 85$ 和公比： $r = 1.0588235294117647$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{2 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{1} = 85 \cdot 1.0588235294117647 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{3 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{2} = 85 \cdot 1.1211072664359862 = 95.29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{4 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{3} = 85 \cdot 1.1870547526969266 = 100.89965397923876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{5 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{4} = 85 \cdot 1.2568815028555693 = 106.8349277427234$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{6 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{5} = 85 \cdot 1.330815708905897 = 113.11933525700124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{7 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{6} = 85 \cdot 1.4090989859003615 = 119.77341380153074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{8 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{7} = 85 \cdot 1.4919871615415592 = 126.81890873103254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{9 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{8} = 85 \cdot 1.5797511122204746 = 134.27884453874034$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{10 - 1} = 85 \cdot {1.0588235294117647}^{9} = 85 \cdot 1.6726776482334436 = 142.1776000998427$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列