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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5294117647058824

r=0.5294117647058824

该系列的和是：

s = 130

s=130

此系列的通用形式是：

a_{n} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{n - 1}

a_n=85*0.5294117647058824^(n-1)

这个序列的第n项是：

85, 45, 23.823529411764707, 12.612456747404845, 6.677182983920212, 3.5349792267812887, 1.8714595906489178, 0.9907727244611917, 0.5245267364794545, 0.27769062519500526

85,45,23.823529411764707,12.612456747404845,6.677182983920212,3.5349792267812887,1.8714595906489178,0.9907727244611917,0.5245267364794545,0.27769062519500526

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{85} = 0.5294117647058824$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5294117647058824$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 85$ 、公比： $r = 0.5294117647058824$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 85 * ((1 - {0.5294117647058824}^{2}) / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0.28027681660899656) / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 85 * (0.7197231833910034 / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 85 * (0.7197231833910034 / 0.47058823529411764)$

$s_{2} = 85 \cdot 1.5294117647058822$

$s_{2} = 130$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 85$ 和公比： $r = 0.5294117647058824$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{2 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{1} = 85 \cdot 0.5294117647058824 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{3 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{2} = 85 \cdot 0.28027681660899656 = 23.823529411764707$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{4 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{3} = 85 \cdot 0.14838184408711583 = 12.612456747404845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{5 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{4} = 85 \cdot 0.07855509392847308 = 6.677182983920212$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{6 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{5} = 85 \cdot 0.04158799090330928 = 3.5349792267812887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{7 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{6} = 85 \cdot 0.02201717165469315 = 1.8714595906489178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{8 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{7} = 85 \cdot 0.011656149699543431 = 0.9907727244611917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{9 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{8} = 85 \cdot 0.006170902782111229 = 0.5245267364794545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{10 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{9} = 85 \cdot 0.0032669485317059445 = 0.27769062519500526$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列