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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.49411764705882355

r=0.49411764705882355

该系列的和是：

s = 127

s=127

此系列的通用形式是：

a_{n} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{n - 1}

a_n=85*0.49411764705882355^(n-1)

这个序列的第n项是：

85, 42, 20.75294117647059, 10.25439446366782, 5.066877264400571, 2.5036334718214586, 1.2370894801941326, 0.6112677431547479, 0.30203817897058133, 0.1492423943148755

85,42,20.75294117647059,10.25439446366782,5.066877264400571,2.5036334718214586,1.2370894801941326,0.6112677431547479,0.30203817897058133,0.1492423943148755

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{85} = 0.49411764705882355$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.49411764705882355$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 85$ 、公比： $r = 0.49411764705882355$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 85 * ((1 - {0.49411764705882355}^{2}) / (1 - 0.49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0.24415224913494812) / (1 - 0.49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * (0.7558477508650518 / (1 - 0.49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * (0.7558477508650518 / 0.5058823529411764)$

$s_{2} = 85 \cdot 1.4941176470588236$

$s_{2} = 127$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 85$ 和公比： $r = 0.49411764705882355$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{2 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{1} = 85 \cdot 0.49411764705882355 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{3 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{2} = 85 \cdot 0.24415224913494812 = 20.75294117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{4 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{3} = 85 \cdot 0.12063993486668025 = 10.25439446366782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{5 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{4} = 85 \cdot 0.059610320757653774 = 5.066877264400571$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{6 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{5} = 85 \cdot 0.02945451143319363 = 2.5036334718214586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{7 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{6} = 85 \cdot 0.014553993884636853 = 1.2370894801941326$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{8 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{7} = 85 \cdot 0.007191385213585269 = 0.6112677431547479$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{9 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{8} = 85 \cdot 0.0035533903408303683 = 0.30203817897058133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{10 - 1} = 85 \cdot {0.49411764705882355}^{9} = 85 \cdot 0.0017557928742926528 = 0.1492423943148755$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列