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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.23529411764705882

r=0.23529411764705882

该系列的和是：

s = 105

s=105

此系列的通用形式是：

a_{n} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{n - 1}

a_n=85*0.23529411764705882^(n-1)

这个序列的第n项是：

85, 20, 4.705882352941177, 1.1072664359861593, 0.26053327905556684, 0.06130194801307455, 0.014423987767782247, 0.0033938794747722933, 0.0007985598764170103, 0.00018789644150988476

85,20,4.705882352941177,1.1072664359861593,0.26053327905556684,0.06130194801307455,0.014423987767782247,0.0033938794747722933,0.0007985598764170103,0.00018789644150988476

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{85} = 0.23529411764705882$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.23529411764705882$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 85$ 、公比： $r = 0.23529411764705882$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 85 * ((1 - {0.23529411764705882}^{2}) / (1 - 0.23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0.05536332179930796) / (1 - 0.23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0.9446366782006921 / (1 - 0.23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0.9446366782006921 / 0.7647058823529411)$

$s_{2} = 85 \cdot 1.2352941176470589$

$s_{2} = 105$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 85$ 和公比： $r = 0.23529411764705882$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{2 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{1} = 85 \cdot 0.23529411764705882 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{3 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{2} = 85 \cdot 0.05536332179930796 = 4.705882352941177$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{4 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{3} = 85 \cdot 0.013026663952778343 = 1.1072664359861593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{5 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{4} = 85 \cdot 0.0030650974006537278 = 0.26053327905556684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{6 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{5} = 85 \cdot 0.0007211993883891124 = 0.06130194801307455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{7 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{6} = 85 \cdot 0.00016969397373861467 = 0.014423987767782247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{8 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{7} = 85 \cdot 3.992799382085051 E - 05 = 0.0033938794747722933$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{9 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{8} = 85 \cdot 9.394822075494238 E - 06 = 0.0007985598764170103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{10 - 1} = 85 \cdot {0.23529411764705882}^{9} = 85 \cdot 2.2105463707045266 E - 06 = 0.00018789644150988476$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列