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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.001854493580599144

r=0.001854493580599144

该系列的和是：

s = 84276

s=84276

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{n - 1}

a_n=84120*0.001854493580599144^(n-1)

这个序列的第n项是：

84120, 156, 0.2893009985734665, 0.0005365068447154157, 9.949484994722404 E - 07, 1.8451256052980205 E - 09, 3.4217735904242894 E - 12, 6.345657157705529 E - 15, 1.1767980463647914 E - 17, 2.1823644226451198 E - 20

84120,156,0.2893009985734665,0.0005365068447154157,9.949484994722404E-07,1.8451256052980205E-09,3.4217735904242894E-12,6.345657157705529E-15,1.1767980463647914E-17,2.1823644226451198E-20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{84120} = 0.001854493580599144$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.001854493580599144$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84, 120$ 、公比： $r = 0.001854493580599144$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84120 * ((1 - {0.001854493580599144}^{2}) / (1 - 0.001854493580599144))$

$s_{2} = 84120 * ((1 - 3.439146440483434 E - 06) / (1 - 0.001854493580599144))$

$s_{2} = 84120 * (0.9999965608535595 / (1 - 0.001854493580599144))$

$s_{2} = 84120 * (0.9999965608535595 / 0.9981455064194008)$

$s_{2} = 84120 \cdot 1.001854493580599$

$s_{2} = 84276$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84, 120$ 和公比： $r = 0.001854493580599144$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{2 - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{1} = 84120 \cdot 0.001854493580599144 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{3 - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{2} = 84120 \cdot 3.439146440483434 E - 06 = 0.2893009985734665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{4 - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{3} = 84120 \cdot 6.377874996616925 E - 09 = 0.0005365068447154157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{5 - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{4} = 84120 \cdot 1.1827728239089875 E - 11 = 9.949484994722404 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{6 - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{5} = 84120 \cdot 2.1934446092463392 E - 14 = 1.8451256052980205 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{7 - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{6} = 84120 \cdot 4.067728947247134 E - 17 = 3.4217735904242894 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{8 - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{7} = 84120 \cdot 7.543577220287125 E - 20 = 6.345657157705529 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{9 - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{8} = 84120 \cdot 1.3989515529776408 E - 22 = 1.1767980463647914 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{10 - 1} = 84120 \cdot {0.001854493580599144}^{9} = 84120 \cdot 2.5943466745662385 E - 25 = 2.1823644226451198 E - 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列