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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.010714285714285714

r=0.010714285714285714

该系列的和是：

s = 849

s=849

此系列的通用形式是：

a_{n} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{n - 1}

a_n=840*0.010714285714285714^(n-1)

这个序列的第n项是：

840, 9, 0.09642857142857143, 0.0010331632653061225, 1.106960641399417 E - 05, 1.1860292586422324 E - 07, 1.2707456342595347 E - 09, 1.3615131795637873 E - 11, 1.4587641209612008 E - 13, 1.562961558172715 E - 15

840,9,0.09642857142857143,0.0010331632653061225,1.106960641399417E-05,1.1860292586422324E-07,1.2707456342595347E-09,1.3615131795637873E-11,1.4587641209612008E-13,1.562961558172715E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{840} = 0.010714285714285714$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.010714285714285714$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 840$ 、公比： $r = 0.010714285714285714$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 840 * ((1 - {0.010714285714285714}^{2}) / (1 - 0.010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 0.00011479591836734695) / (1 - 0.010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * (0.9998852040816326 / (1 - 0.010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * (0.9998852040816326 / 0.9892857142857143)$

$s_{2} = 840 \cdot 1.0107142857142857$

$s_{2} = 849$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 840$ 和公比： $r = 0.010714285714285714$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{2 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{1} = 840 \cdot 0.010714285714285714 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{3 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{2} = 840 \cdot 0.00011479591836734695 = 0.09642857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{4 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{3} = 840 \cdot 1.2299562682215743 E - 06 = 0.0010331632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{5 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{4} = 840 \cdot 1.3178102873802583 E - 08 = 1.106960641399417 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{6 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{5} = 840 \cdot 1.4119395936217053 E - 10 = 1.1860292586422324 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{7 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{6} = 840 \cdot 1.5127924217375413 E - 12 = 1.2707456342595347 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{8 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{7} = 840 \cdot 1.620849023290223 E - 14 = 1.3615131795637873 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{9 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{8} = 840 \cdot 1.736623953525239 E - 16 = 1.4587641209612008 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{10 - 1} = 840 \cdot {0.010714285714285714}^{9} = 840 \cdot 1.8606685216341845 E - 18 = 1.562961558172715 E - 15$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列