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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5238095238095238

r=0.5238095238095238

该系列的和是：

s = 1280

s=1280

此系列的通用形式是：

a_{n} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{n - 1}

a_n=840*0.5238095238095238^(n-1)

这个序列的第n项是：

840, 440, 230.47619047619048, 120.72562358276646, 63.237231400496725, 33.124264066926855, 17.35080498743788, 9.088516898181746, 4.760651708571391, 2.4936747044897762

840,440,230.47619047619048,120.72562358276646,63.237231400496725,33.124264066926855,17.35080498743788,9.088516898181746,4.760651708571391,2.4936747044897762

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{440}{840} = 0.5238095238095238$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5238095238095238$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 840$ 、公比： $r = 0.5238095238095238$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 840 * ((1 - {0.5238095238095238}^{2}) / (1 - 0.5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 0.2743764172335601) / (1 - 0.5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * (0.7256235827664399 / (1 - 0.5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * (0.7256235827664399 / 0.47619047619047616)$

$s_{2} = 840 \cdot 1.523809523809524$

$s_{2} = 1280.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 840$ 和公比： $r = 0.5238095238095238$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{2 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{1} = 840 \cdot 0.5238095238095238 = 440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{3 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{2} = 840 \cdot 0.2743764172335601 = 230.47619047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{4 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{3} = 840 \cdot 0.14372098045567436 = 120.72562358276646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{5 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{4} = 840 \cdot 0.07528241833392467 = 63.237231400496725$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{6 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{5} = 840 \cdot 0.03943364769872244 = 33.124264066926855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{7 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{6} = 840 \cdot 0.02065572022314033 = 17.35080498743788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{8 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{7} = 840 \cdot 0.010819662974025888 = 9.088516898181746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{9 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{8} = 840 \cdot 0.005667442510204037 = 4.760651708571391$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{10 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{9} = 840 \cdot 0.002968660362487829 = 2.4936747044897762$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列