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解答 - 几何数列

公比是：

r = 14.285714285714286

r=14.285714285714286

该系列的和是：

s = 12840

s=12840

此系列的通用形式是：

a_{n} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{n - 1}

a_n=840*14.285714285714286^(n-1)

这个序列的第n项是：

840, 12000, 171428.57142857145, 2448979.591836735, 34985422.74052479, 499791753.4360684, 7139882191.943834, 101998317027.76907, 1457118814682.4155, 20815983066891.652

840,12000,171428.57142857145,2448979.591836735,34985422.74052479,499791753.4360684,7139882191.943834,101998317027.76907,1457118814682.4155,20815983066891.652

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12000}{840} = 14.285714285714286$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 14.285714285714286$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 840$ 、公比： $r = 14.285714285714286$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 840 * ((1 - {14.285714285714286}^{2}) / (1 - 14.285714285714286))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 204.08163265306123) / (1 - 14.285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203.08163265306123 / (1 - 14.285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203.08163265306123 / - 13.285714285714286)$

$s_{2} = 840 \cdot 15.285714285714285$

$s_{2} = 12840$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 840$ 和公比： $r = 14.285714285714286$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{2 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{1} = 840 \cdot 14.285714285714286 = 12000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{3 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{2} = 840 \cdot 204.08163265306123 = 171428.57142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{4 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{3} = 840 \cdot 2915.4518950437323 = 2448979.591836735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{5 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{4} = 840 \cdot 41649.31278633903 = 34985422.74052479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{6 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{5} = 840 \cdot 594990.1826619862 = 499791753.4360684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{7 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{6} = 840 \cdot 8499859.752314089 = 7139882191.943834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{8 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{7} = 840 \cdot 121426567.89020129 = 101998317027.76907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{9 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{8} = 840 \cdot 1734665255.574304 = 1457118814682.4155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{10 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{9} = 840 \cdot 24780932222.490063 = 20815983066891.652$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列