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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.125

r=0.125

该系列的和是：

s = 945

s=945

此系列的通用形式是：

a_{n} = 840 \cdot {0.125}^{n - 1}

a_n=840*0.125^(n-1)

这个序列的第n项是：

840, 105, 13.125, 1.640625, 0.205078125, 0.025634765625, 0.003204345703125, 0.000400543212890625, 5.0067901611328125 E - 05, 6.258487701416016 E - 06

840,105,13.125,1.640625,0.205078125,0.025634765625,0.003204345703125,0.000400543212890625,5.0067901611328125E-05,6.258487701416016E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{840} = 0.125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 840$ 、公比： $r = 0.125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 840 * ((1 - {0.125}^{2}) / (1 - 0.125))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 0.015625) / (1 - 0.125))$

$s_{2} = 840 * (0.984375 / (1 - 0.125))$

$s_{2} = 840 * (0.984375 / 0.875)$

$s_{2} = 840 \cdot 1.125$

$s_{2} = 945$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 840$ 和公比： $r = 0.125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 840 \cdot {0.125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.125}^{2 - 1} = 840 \cdot {0.125}^{1} = 840 \cdot 0.125 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.125}^{3 - 1} = 840 \cdot {0.125}^{2} = 840 \cdot 0.015625 = 13.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.125}^{4 - 1} = 840 \cdot {0.125}^{3} = 840 \cdot 0.001953125 = 1.640625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.125}^{5 - 1} = 840 \cdot {0.125}^{4} = 840 \cdot 0.000244140625 = 0.205078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.125}^{6 - 1} = 840 \cdot {0.125}^{5} = 840 \cdot 3.0517578125 E - 05 = 0.025634765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.125}^{7 - 1} = 840 \cdot {0.125}^{6} = 840 \cdot 3.814697265625 E - 06 = 0.003204345703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.125}^{8 - 1} = 840 \cdot {0.125}^{7} = 840 \cdot 4.76837158203125 E - 07 = 0.000400543212890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.125}^{9 - 1} = 840 \cdot {0.125}^{8} = 840 \cdot 5.960464477539063 E - 08 = 5.0067901611328125 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.125}^{10 - 1} = 840 \cdot {0.125}^{9} = 840 \cdot 7.450580596923828 E - 09 = 6.258487701416016 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列