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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.428571428571429

r=9.428571428571429

该系列的和是：

s = 876

s=876

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{n - 1}

a_n=84*9.428571428571429^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, 792, 7467.4285714285725, 70407.1836734694, 663839.1603498543, 6259054.940441484, 59013946.581305414, 556417210.6237369, 5246219414.452375, 49464354479.122406

84,792,7467.4285714285725,70407.1836734694,663839.1603498543,6259054.940441484,59013946.581305414,556417210.6237369,5246219414.452375,49464354479.122406

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{792}{84} = 9.428571428571429$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.428571428571429$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = 9.428571428571429$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - {9.428571428571429}^{2}) / (1 - 9.428571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 88.89795918367348) / (1 - 9.428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (- 87.89795918367348 / (1 - 9.428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (- 87.89795918367348 / - 8.428571428571429)$

$s_{2} = 84 \cdot 10.428571428571429$

$s_{2} = 876$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = 9.428571428571429$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{2 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{1} = 84 \cdot 9.428571428571429 = 792$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{3 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{2} = 84 \cdot 88.89795918367348 = 7467.4285714285725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{4 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{3} = 84 \cdot 838.1807580174927 = 70407.1836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{5 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{4} = 84 \cdot 7902.847147022075 = 663839.1603498543$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{6 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{5} = 84 \cdot 74512.55881477956 = 6259054.940441484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{7 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{6} = 84 \cdot 702546.9831107787 = 59013946.581305414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{8 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{7} = 84 \cdot 6624014.412187343 = 556417210.6237369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{9 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{8} = 84 \cdot 62454993.02919495 = 5246219414.452375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{10 - 1} = 84 \cdot {9.428571428571429}^{9} = 84 \cdot 588861362.8466953 = 49464354479.122406$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列