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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.47619047619047616

r=0.47619047619047616

该系列的和是：

s = 124

s=124

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{n - 1}

a_n=84*0.47619047619047616^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, 40, 19.047619047619047, 9.070294784580497, 4.31918799265738, 2.0567561869797046, 0.9794077080855734, 0.46638462289789206, 0.22208791566566288, 0.10575615031698232

84,40,19.047619047619047,9.070294784580497,4.31918799265738,2.0567561869797046,0.9794077080855734,0.46638462289789206,0.22208791566566288,0.10575615031698232

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{84} = 0.47619047619047616$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.47619047619047616$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = 0.47619047619047616$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.47619047619047616}^{2}) / (1 - 0.47619047619047616))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.22675736961451246) / (1 - 0.47619047619047616))$

$s_{2} = 84 * (0.7732426303854876 / (1 - 0.47619047619047616))$

$s_{2} = 84 * (0.7732426303854876 / 0.5238095238095238)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.4761904761904763$

$s_{2} = 124$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = 0.47619047619047616$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{1} = 84 \cdot 0.47619047619047616 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{2} = 84 \cdot 0.22675736961451246 = 19.047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{3} = 84 \cdot 0.10797969981643449 = 9.070294784580497$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{4} = 84 \cdot 0.051418904674492616 = 4.31918799265738$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{5} = 84 \cdot 0.02448519270213934 = 2.0567561869797046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{6} = 84 \cdot 0.011659615572447303 = 0.9794077080855734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{7} = 84 \cdot 0.005552197891641572 = 0.46638462289789206$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{8} = 84 \cdot 0.002643903757924558 = 0.22208791566566288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.47619047619047616}^{9} = 84 \cdot 0.0012590017894878848 = 0.10575615031698232$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列