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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.35714285714285715

r=0.35714285714285715

该系列的和是：

s = 114

s=114

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{n - 1}

a_n=84*0.35714285714285715^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, 30, 10.714285714285715, 3.8265306122448983, 1.3666180758017494, 0.4880778842149105, 0.17431353007675374, 0.062254832170269205, 0.022233868632239, 0.007940667368656786

84,30,10.714285714285715,3.8265306122448983,1.3666180758017494,0.4880778842149105,0.17431353007675374,0.062254832170269205,0.022233868632239,0.007940667368656786

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{84} = 0.35714285714285715$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.35714285714285715$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = 0.35714285714285715$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.35714285714285715}^{2}) / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.12755102040816327) / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * (0.8724489795918368 / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 84 * (0.8724489795918368 / 0.6428571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.3571428571428572$

$s_{2} = 114$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = 0.35714285714285715$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{1} = 84 \cdot 0.35714285714285715 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{2} = 84 \cdot 0.12755102040816327 = 10.714285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{3} = 84 \cdot 0.04555393586005831 = 3.8265306122448983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{4} = 84 \cdot 0.016269262807163683 = 1.3666180758017494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{5} = 84 \cdot 0.005810451002558458 = 0.4880778842149105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{6} = 84 \cdot 0.0020751610723423065 = 0.17431353007675374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{7} = 84 \cdot 0.0007411289544079667 = 0.062254832170269205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{8} = 84 \cdot 0.00026468891228855954 = 0.022233868632239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.35714285714285715}^{9} = 84 \cdot 9.453175438877127 E - 05 = 0.007940667368656786$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列