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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.75

r=2.75

该系列的和是：

s = 315

s=315

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot {2.75}^{n - 1}

a_n=84*2.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, 231, 635.25, 1746.9375, 4804.078125, 13211.21484375, 36330.8408203125, 99909.81225585938, 274751.9837036133, 755567.9551849365

84,231,635.25,1746.9375,4804.078125,13211.21484375,36330.8408203125,99909.81225585938,274751.9837036133,755567.9551849365

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{84} = 2.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = 2.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - {2.75}^{2}) / (1 - 2.75))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 7.5625) / (1 - 2.75))$

$s_{2} = 84 * (- 6.5625 / (1 - 2.75))$

$s_{2} = 84 * (- 6.5625 / - 1.75)$

$s_{2} = 84 \cdot 3.75$

$s_{2} = 315$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = 2.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot {2.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {2.75}^{2 - 1} = 84 \cdot {2.75}^{1} = 84 \cdot 2.75 = 231$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {2.75}^{3 - 1} = 84 \cdot {2.75}^{2} = 84 \cdot 7.5625 = 635.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {2.75}^{4 - 1} = 84 \cdot {2.75}^{3} = 84 \cdot 20.796875 = 1746.9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {2.75}^{5 - 1} = 84 \cdot {2.75}^{4} = 84 \cdot 57.19140625 = 4804.078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {2.75}^{6 - 1} = 84 \cdot {2.75}^{5} = 84 \cdot 157.2763671875 = 13211.21484375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {2.75}^{7 - 1} = 84 \cdot {2.75}^{6} = 84 \cdot 432.510009765625 = 36330.8408203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {2.75}^{8 - 1} = 84 \cdot {2.75}^{7} = 84 \cdot 1189.4025268554688 = 99909.81225585938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {2.75}^{9 - 1} = 84 \cdot {2.75}^{8} = 84 \cdot 3270.856948852539 = 274751.9837036133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {2.75}^{10 - 1} = 84 \cdot {2.75}^{9} = 84 \cdot 8994.856609344482 = 755567.9551849365$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列