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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.21428571428571427

r=0.21428571428571427

该系列的和是：

s = 102

s=102

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{n - 1}

a_n=84*0.21428571428571427^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, 18, 3.8571428571428568, 0.8265306122448979, 0.17711370262390666, 0.03795293627655143, 0.00813277205926102, 0.001742736869841647, 0.00037344361496606716, 8.002363177844297 E - 05

84,18,3.8571428571428568,0.8265306122448979,0.17711370262390666,0.03795293627655143,0.00813277205926102,0.001742736869841647,0.00037344361496606716,8.002363177844297E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{84} = 0.21428571428571427$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.21428571428571427$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = 0.21428571428571427$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.21428571428571427}^{2}) / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.04591836734693877) / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 84 * (0.9540816326530612 / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 84 * (0.9540816326530612 / 0.7857142857142857)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.2142857142857144$

$s_{2} = 102.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = 0.21428571428571427$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{1} = 84 \cdot 0.21428571428571427 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{2} = 84 \cdot 0.04591836734693877 = 3.8571428571428568$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{3} = 84 \cdot 0.009839650145772594 = 0.8265306122448979$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{4} = 84 \cdot 0.0021084964598084128 = 0.17711370262390666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{5} = 84 \cdot 0.00045182066995894555 = 0.03795293627655143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{6} = 84 \cdot 9.681871499120262 E - 05 = 0.00813277205926102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{7} = 84 \cdot 2.0746867498114844 E - 05 = 0.001742736869841647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{8} = 84 \cdot 4.445757321024609 E - 06 = 0.00037344361496606716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.21428571428571427}^{9} = 84 \cdot 9.52662283076702 E - 07 = 8.002363177844297 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列