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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4404761904761905

r=1.4404761904761905

该系列的和是：

s = 204

s=204

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{n - 1}

a_n=84*1.4404761904761905^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, 121, 174.29761904761904, 251.07157029478458, 361.66261911510634, 520.9663918205699, 750.4396834558208, 1080.990496406599, 1557.1410722047438, 2243.0246397235

84,121,174.29761904761904,251.07157029478458,361.66261911510634,520.9663918205699,750.4396834558208,1080.990496406599,1557.1410722047438,2243.0246397235

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{84} = 1.4404761904761905$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4404761904761905$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = 1.4404761904761905$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - {1.4404761904761905}^{2}) / (1 - 1.4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 2.074971655328798) / (1 - 1.4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * (- 1.074971655328798 / (1 - 1.4404761904761905))$

$s_{2} = 84 * (- 1.074971655328798 / - 0.44047619047619047)$

$s_{2} = 84 \cdot 2.4404761904761902$

$s_{2} = 204.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = 1.4404761904761905$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{2 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{1} = 84 \cdot 1.4404761904761905 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{3 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{2} = 84 \cdot 2.074971655328798 = 174.29761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{4 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{3} = 84 \cdot 2.9889472654141023 = 251.07157029478458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{5 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{4} = 84 \cdot 4.305507370417932 = 361.66261911510634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{6 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{5} = 84 \cdot 6.201980855006784 = 520.9663918205699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{7 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{6} = 84 \cdot 8.93380575542644 = 750.4396834558208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{8 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{7} = 84 \cdot 12.86893448103094 = 1080.990496406599$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{9 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{8} = 84 \cdot 18.53739371672314 = 1557.1410722047438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{10 - 1} = 84 \cdot {1.4404761904761905}^{9} = 84 \cdot 26.70267428242262 = 2243.0246397235$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列